Die Veränderung des Schattens eines Stabes im Verlaufe eines Tages

Publikation:	26.10.2007
Lernstufe:	3
Dauer:	5 oder 6 Zeitabschnitte von 5 bis 10 Minuten während eines sonnigen Tages auf einer freien Fläche, die den ganzen Tag in der Sonne liegt, um die Schatten nachzeichnen zu können.
Material:	Für die Klasse: ein Stab (von mindestens 30 cm Länge), der in einem Topf mit Erde oder feuchtem Sand steckt ein Stück Kreide ein Maßband zwei Kompasse ein Blatt Pauspapier einige gerade Gegenstände, darunter eine Schraube ein Blatt Papier für Notizen
Herkunft:	La main à la pâte, Paris. Originalversion: www.fondation-lamap.org/eratos

Diskussion

Die Kinder diskutieren zunächst über dieses Experiment und versuchen sich vorzustellen, was Eratosthenes wohl so Bemerkenswertes beobachtet haben mag. Jeder äußert seine Vermutungen, teilt sie den anderen mit und notiert alles ins eigene Versuchsheft. Der eine oder andere erinnert sich vielleicht an die Versuche mit der elektrischen Lampe über der Karte von Ägypten und vermutet, dass sich die Schatten auch drehen, wenn die Sonne über den Himmel zieht. Um alle aufkommenden Ideen zu überprüfen und zwischen unter­schiedlichen Meinungen der Schüler zu entscheiden, hilft nur eins: Selbst das Experiment in der Sonne machen!

Einen Stab in die Sonne stellen

Bereits morgens stellt man einen Topf, in dem ein Stab steckt in die Sonne, und zwar an eine Stelle, die während des ganzen Schultags im Sonnenschein liegt. Mehrere Male am Tag wird der Schatten des Stabes ausgemessen. Es stellt sich sofort die Frage: "Wenn der Schatten sich bewegt, wie soll man denn seine Bewegung festhalten?" Die Antwort lautet: "Man muss den Schat­ten auf den Boden zeichnen." Also stellt man den Topf auf eine asphaltierte Fläche. (Kann er nicht den ganzen Tag dort stehen bleiben, zeichnet man den Umriss seines Bodens auf den Asphalt, so dass man ihn wieder an exakt der gleichen Stelle positionieren kann).

Um den Schulunterricht möglichst wenig zu stören, wird vereinbart, zu wel­chen Zeiten der Schatten beobachtet werden soll: z. B. gleich zu Beginn der großen Pause, zu Beginn und kurz vor Ende der Mittagspause, und schließlich kurz vor Schulschluss. Wenn der morgendliche Unterricht vor 12 Uhr endet, können die Schüler, die in der Schulkantine essen, eine zusätzliche Beobach­tung um Punkt 12 Uhr vornehmen.

Den Schatten eines Stabes beobachten, nachzeichnen und ausmessen

Nachdem Datum und genaue Uhrzeit notiert wurden, wird bei der ersten Beob­achtung ein Schüler beauftragt, den Schatten des Stabes durch einen gera­den Strich vom Boden des Topfes bis zum Ende des Schattens zu markieren. Ein anderer Schüler misst den Strich mit einem Maßband und der gemessene Wert wird aufgeschrieben. Manche Schüler bemerken etwas Wichtiges: Der Schatten lässt sich nicht genau messen, denn er ist zwar am Boden des Top­fes scharf umrissen, wird aber zum Ende des Stabes hin etwas verschwommen (und zwar umso stärker, je länger der Stab ist). Dies ist auf den Halbschatten zurückzuführen. Und wenn der Stab am Ende sehr spitz ist (zu diesem Zweck kann man daran z. B. vorübergehend eine Schraube mit der Spitze nach oben befestigen), stellen die Schüler wider Erwarten fest, dass der Schatten noch verschwommener ist. (Für die nächste Beobachtung nehmen sie einige unter­schiedlich lange gerade Gegenstände mit unterschiedlich geformter Spitze mit. Wenn sie sie schön gerade auf dem Boden festhalten, werden sie feststellen, dass die kürzesten Gegenstände mit flachem Ende den schärfsten Schatten haben. Daran werden sie sich später erinnern, wenn sie ihre Gnomone anfer­tigen.)

Bei der zweiten Beobachtung (für die Sie zwei Kompasse eingesteckt haben) tönt es von allen Seiten: "Der Schatten hat sich gedreht!", "Und er ist kürzer geworden!" Die Kinder diskutieren über die Ursache dieses Phänomens und werden sich rasch darüber einig, dass die Sonne am Himmel weiter gewandert sein muss und jetzt auch höher steht.

Abb 1: Nach einiger Zeit hat sich der Schatten verschoben und ist kürzer geworden (wenn die Beobachtungen vor dem Sonnemittag gemacht wurden).

In ihrem Eifer versuchen sie vorherzusagen, wie der Schatten bei der nächsten Besichtigung aussehen wird: Wenn es genau zur Mittagszeit sein wird, dürfte er kürzer sein und dann bis abends wieder länger werden. Was seine Bewe­gungsrichtung angeht, sind sie sich sicher, dass er in die gleiche Richtung wei­ter wandert, da sich die Sonne ja nicht rückwärts bewegen wird.

Wie schon bei der ersten Messung werden wieder die Richtungen und Längen der Schatten gemessen und notiert. Bei der zweiten oder aber bei einer der nachfolgenden Beobachtungen wird bestimmt eine Frage aufkommen: Es ist zwar einfach, jedes Mal die Länge des Schattens festzuhalten, aber wie merkt man sich die jeweiligen Richtungen, d. h. wie sich der Schatten "gedreht" hat? Die Schüler wollen sich zuerst an etwas orientieren, was in der Verlängerung der Schattenmarkierungsstriche liegt (ein Baum, eine Tür), aber das ist will­kürlich und zu ungenau. Andere schlagen vor, ein großes Blatt Pauspapier unter den Topf zu legen und darauf wenigstens den Anfang der Schatten nachzuzeichnen. Aber das wirft ein neues Problem auf: Wenn Regen alles wegwischt, wie soll man dann das Pauspapier wieder an die richtige Stelle legen, um bei nachfolgenden Messungen erneut die Schatten nachzeichnen zu können? Man muss auf dem Boden und auf dem Pauspapier eine genaue und unveränderliche Richtung festhalten, den Norden zum Beispiel, den man ja auch auf Karten findet. "Wir bräuchten einen Kompass!"

Stellen Sie bei dieser Gelegenheit fest, was Ihre Schüler über dieses Instru­ment wissen, und legen Sie einige Übungen ein, um sie mit seinem Gebrauch vertraut zu machen (siehe die fakultative Unterrichtseinheit "Mit einem Kom­pass arbeiten").

Während die Kinder feststellen, dass sich der Schatten bereits ein wenig wei­ter gedreht hat, während sie das Problem diskutierten, ziehen Sie einen der beiden Kompasse aus der Tasche. Lassen Sie einen der Schüler vorführen, wie man dieses Instrument, das Sie auf den Boden gelegt haben, benutzt. Wenn die Nadel stillsteht, bringt der Schüler die blaue Spitze mit dem Buchstaben N zur Deckung, worauf man die vier Himmelsrichtungen ablesen kann. Der Norden wird dann mit einem Pfeil markiert (wie in Abb. 2).

Bemerkung: Wenn Sie sich in der südlichen Hemisphäre südlich der Tropen­zone befinden, ersetzen Sie im folgenden Text "Norden" durch "Süden", denn die Sonne steht dann bei Ihnen im Norden und der Schatten des Stabes weist nach Süden. Sind Sie innerhalb der Tropenzone, ist das eine oder das andere der Fall, je nachdem, in welcher Jahreszeit Sie das Experiment durchführen. Außerdem entsprechen die in der Folge gemachten Zeitangaben (Standardzeit oder mitteleuropäische Zeit) nur dem, was man in Frankreich beobachten kann. Sie müssen die Zeitangaben umrechnen, entsprechend dem Zeitpunkt des Sonnenhöchststandes – des Sonnenmittags – in Ihrer Region. [Anmerkung der Übersetzer: Im deutschsprachigen Raum erreicht die Sonne ihren Höchst­stand während der Sommerzeit gegen ca. 13 Uhr, im Winter gegen ca. 12 Uhr, mit lokalen Abweichungen von bis zu einer Dreiviertelstunde.]

Abb. 2: Vergleich der Richtungen der Schatten mit einem Kompass

Die Kinder bemerken, dass die beiden gezeichneten Schatten nicht nach Nor­den zeigen. Sie schlagen vor, den Kompass (und den zweiten, den Sie auch hervorgeholt haben) auf die aufgezeichneten Schatten zu legen, um zu sehen, wie weit sie vom Norden abweichen. Es kann sein, dass manche sagen, die Schatten würden nach Nordosten zeigen. Hier geht es allerdings nicht darum, die Richtung der Schatten genau bestimmen zu lassen – was im übrigen für Schüler, die sich noch nicht mit Winkeln auskennen, zu schwierig wäre – sondern lediglich darum festzustellen, wie sich der Schatten gegenüber dem Norden (der auch im Mittelpunkt der späteren Beobachtungen stehen wird) dreht. Die Kinder werden wahrscheinlich vorhersagen, dass sich der nächste "Schattenstrich" dieser Richtung weiter nähern wird, was natürlich überprüft werden kann.

Weitere Beobachtungen, Aufzeichnungen und Messungen

Wie erinnern uns: Die dritte Beobachtung sollte während der Mittagspause stattfinden. Der Schatten wird wieder auf dem Boden nachgezeichnet; seine Länge und Ausrichtung werden mit den beiden vorherigen Markierungen (bzw. mit der Nordrichtung) verglichen und kommentiert. Findet diese Messung um "Punkt 12" statt, wie es sich die Kinder vielleicht gewünscht haben, werden sie feststellen, dass der Schatten zwar noch kürzer geworden ist, sich aber immer noch nicht mit der Nordrichtung des Kompasses deckt. Der Schatten wird, so vermuten sie, zu einem späteren Zeitpunkt die Nordrichtung überschreiten. Bis wann wird der Schatten noch kürzer werden? Wird er schließlich verschwin­den? Um wie viel Uhr? Was wird am späten Nachmittag geschehen? Wird der Schatten wieder länger?

Die Kinder äußern ihre Vermutungen, notieren die gemachten Beobachtungen und ihre Überlegungen zu all diesen Fragen in ihr Versuchsheft und werden eifrig weitere Messungen vornehmen, um ihre Hypothesen zu überprüfen.

Wenn die nächste Messung etwas nach 13 Uhr gemacht wird, wird man sehen, dass der Schatten die Nordrichtung überschritten hat, allerdings noch etwas kürzer als um "Punkt 12" geworden ist. Er ist aber nicht verschwunden (es sei denn, Ihre Schule liegt in den Tropen, dann kann der Schatten an ein oder zwei Tagen im Jahr zum Sonnenmittag ganz verschwinden, wie in Syene). Die beiden letzten Beobachtungen des Schattens werden die Vermutung der Kin­der bestätigen: Sie werden sehen, dass der Schatten wieder länger und zur Zeit des Sonnenuntergangs riesig wird.

Abb. 3: Veränderung der Längen und Richtungen der Schatten im Laufe eines Tages

Vor Schulschluss übertragen die Schüler diesen sonderbaren, sich nach Norden öffnenden Fächer auf Pauspapier – oder zumindest den Anfang der Markie­rungsstriche einschließlich der nach Norden weisenden Kompassnadel. Sie können sich darauf beziehen, wenn sie die vorgenommenen Messungen in ihren Versuchsheften grafisch darstellen.

Planen Sie vor Unterrichtsende 10 Minuten ein, um mit den Kindern über die Schlussfolgerungen aus ihrem Experiment zu reden. Sie haben herausgefunden, was auch schon Eratosthenes bei der Beobachtung des Obelisken erkannt hatte: Der Schatten dreht sich und seine Länge hängt von der Uhrzeit ab. Vielleicht werden einige Schüler auf die Sonnenuhren zu sprechen kommen, die ja auf dem Prinzip beruhen, dass sich ein Schatten dreht. Sagen Sie ihnen dann, dass die Obelisken den Ägyptern sehr wahrscheinlich als Sonnenuhren dienten.

Die Schüler notieren sorgfältig alle neuen Fragen, die das Experiment aufge­worfen hat. Sie werden das Experiment sicherlich mit "Miniaturobelisken" wiederholen wollen, die dann auf großen Platten aufgestellt werden, auf denen auch die langen Morgen- und Nachmittagsschatten nachgezeichnet werden können. Damit geht es in dieser Projektphase weiter.

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