Bilderzeugung mit Linsen

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Publikation:	31.7.2008
Herkunft:	Sonnentaler, Berlin

Wie das Bild eines Gegenstands entsteht, ist bei vielen optischen Geräten von zentraler Bedeutung, sei es ein Fotoapparat, ein Mikroskop, ein Fernglas oder Fernrohr, ein Diaprojektor oder eine Lupe.

Im vorherigen Abschnitt über die Funktionsweise von Linsen wurde beschrie­ben, wie es zur Lichtablenkung durch Linsen kommt.

Abb. 1: Verlauf achsenparalleler Lichtstrahlen durch eine Sammellinse

Noch einmal zur Erinnerung die wichtigsten Regeln: Alle parallel zur optischen Achse der Linse einfal­lenden Lichtstrahlen werden zum Brennpunkt abgelenkt. (Es gilt natürlich auch umgekehrt, dass vom Brennpunkt ausgehende Strahlen nach dem Durchlaufen der Linse parallel zur optischen Achse verlaufen.) Licht, das auf den Mittel­punkt der Linse fällt, wird nicht abgelenkt.

Erzeugung eines "reellen" Bildes mit einer Sammellinse

Mit diesen recht einfachen Regeln kann man verstehen, wie das Bild eines Ge­genstands entsteht. Die Ausgangssituation ist die Folgende: In der Mitte steht eine Linse und links davon ein Objekt, in diesem Fall ein roter Pfeil mit einer blauen Spitze. Auf der optischen Achse der Linse sind die beiden Brenn­punkte links und rechts der Linse durch graue Punkte markiert.

Abb. 2: Linse mit Brennpunkten und Objekt

Nun betrachtet man einige Lichtsstrahlen, die von beiden Enden des Pfeils ausgehen, und zwar speziell diejenigen, deren Weg mit den oben aufgeführten Regeln direkt bestimmt werden können. Dies sind zum einen die Strahlen, die parallel zur optischen Achse verlaufen, zum anderen diejenige, die auf die Mitte der Linse treffen, und schließlich diejenige, die durch den Brennpunkt der Linse zwischen Objekt und Linse gehen.

Abb. 3: Verlauf einiger vom Objekt ausgehender Lichtstrahlen durch die Linse

Die Strahlen, die durch den Mittelpunkt der Linse gehen, werden nicht abge­lenkt. Die Strahlen, die vor der Linse parallel zur optischen Achse verlaufen, werden auf der anderen Seite der Linse zum Brennpunkt gebrochen. Und die Strahlen, die durch den Brennpunkt zwischen Objekt und Linse gehen, ver­laufen hinter der Linse parallel zur optischen Achse.

Das erste wichtige Ergebnis ist, dass sich alle von einem Punkt des Objekts kommenden Strahlen hinter der Linse wieder in einem Punkt tref­fen. Und das zweite wichtige Ergebnis ist, dass die Strahlen, die von der Spitze des Pfeils ausgehen, sich im gleichen Abstand von der Linse treffen wie diejenigen, die von der Basis des Pfeils ausgehen. Man könnte nun auch noch weitere Punkte des Pfeils unter­suchen und würde herausfinden, dass auch die von diesen Punkten ausgehenden Strahlen sich jeweils in einem Punkt hinter der Linse treffen, und zwar alle im gleichen horizontalen Abstand von der Linse.

Abb. 4: Erzeugung eines reellen Bildes mit einer Sammellinse

Genau in der Ebene rechts von der Linse, wo sich die Strahlen alle schneiden, entsteht das Bild des Gegenstands, das man zum Beispiel sichtbar machen kann, indem man dort einen Schirm platziert. Deswegen wird es auch als reelles Bild bezeichnet. Charakteristisch für das Bild ist, dass es auf dem Kopf steht.

Offensichtlich ist auch, dass das Bild im obigen Beispiel kleiner ist als das Ob­jekt selbst. Das hängt mit dem Abstand zwischen Objekt und Linse zusammen. Ist das Objekt weit von der Linse entfernt (weiter als die doppelte Brennwei­te), so erhält man ein verkleinertes Bild. Dieses entsteht in einem Abstand, der zwischen der einfachen und doppelten Brennweite liegt. Genau das wird zum Beispiel bei einem Fotoapparat ausgenutzt – man will einen großen Gegenstand auf dem wesentlich kleineren Film abbilden.

Die Erzeugung eines vergrößerten Bildes funktioniert aber genauso. Tatsäch­lich würde sich nichts ändern, wenn der auf der rechten Seite eingezeichnete Pfeil das Objekt wäre und der auf der linken Seite das Bild! Solange der Gegenstand im Bereich zwischen einfacher und doppelter Brennweite steht, wird ein ver­größertes Bild (in einem Abstand von mehr als der doppelten Brennweite) er­zeugt. Dies wird bei Dia- oder Filmprojektoren ausgenutzt – das kleine Bild auf dem Dia wird auf eine große Leinwand projiziert.

Erzeugung eines "virtuellen" Bildes mit einer Sammellinse

Es gibt aber noch eine zweite Möglichkeit, eine Sammellinse zur Bild­erzeugung zu verwenden, die jedem geläufig ist: die Verwendung einer Linse als Lupe. Weiter oben hatten wir gesehen, dass das erzeugte (reelle) Bild auf dem Kopf steht. Aus Erfahrung wissen wir aber, dass dies bei der Lupe nicht der Fall ist; dort steht das Bild "richtig herum", obwohl auch hier wieder nur eine einzige Linse verwendet wird, und weiter nichts.

Wir hatten festgestellt, dass man ein vergrößertes Bild erhält, wenn sich das Objekt in einem Abstand zwischen der ein- und zweifachen Brennweite von der Linse befindet (und ein verkleinertes, wenn der Gegenstand weiter ent­fernt steht). Was passiert aber, wenn man das Objekt stattdessen noch näher an die Linse heranschiebt, also näher als die einfache Brennweite?

Abb. 5: Verlauf der vom Objekt ausgehenden Lichtstrahlen, wenn sich dieses zwischen Brennpunkt und Linse befindet

Wir zeichnen nun wieder den Verlauf einiger Lichststrahlen ein, die von der Spitze und von der Basis des Pfeils ausgehen. Diesmal müssen wir uns mit jeweils zwei Strahlen begnügen: diejenigen, die durch den Mittelpunkt der Linse verlaufen, und diejenigen, die parallel zur optischen Achse auf die Linse treffen und hinter der Linse zum Brennpunkt gebrochen werden. Die Strahlen, die durch den Brennpunkt auf Objektseite gehen, treffen nie auf die Linse.

Offensichtlich kann man unter diesen Bedingungen kein reelles Bild erzeugen, da die Strahlen rechts von der Linse auseinanderlaufen.

Was passiert aber, wenn man die Strahlen auf der rechten Seite der Linse nach links verlängert, so als wäre keine Linse vorhanden?

Abb. 6: Verlängerung der Strahlen, die die Linse passiert haben, nach links

Es stellt sich heraus, dass diese verlängerten Strahlen sich "treffen". Und nicht nur das: Sie treffen sich auch noch im gleichen Abstand von der Linse. Was kann man nun mit diesem Ergebnis anfangen? Um ein reelles Bild kann es sich dabei nicht handeln, da die verlängerten "Strahlen" gar nicht existieren, son­dern lediglich konstruiert sind.

Eine reale Bedeutung erhalten diese "Strahlen" erst, wenn man ein weiteres optisches Gerät einsetzt: unser Auge zum Beispiel. Stellen wir uns vor, unser Auge wäre auf der rechten Seite der Linse. Es gelangen dann Strahlen ins Auge, die von den Punkten zu kommen scheinen, in denen sich die "konstru­ierten" Strahlen auf der linken Seite der Linse treffen! Unser Auge sieht also nicht das reale Objekt, sondern eine größere – aber nicht existente – "Kopie" des Objekts.

Abb. 7: Reales Objekt und virtuelles Bild bei einer Lupe

Das ist genau der "Trick", durch den eine Lupe funktioniert. Die Lupe lenkt die Strahlen so ab, dass unserem Auge vorgegaukelt wird, es würde einen größeren Gegenstand betrachten. Dieses scheinbare ("virtuelle") Bild steht – im Gegensatz zum reellen Bild einer Linse – auch nicht auf dem Kopf. Außerdem ist es kein Bild, das man auf einem Schirm (den man am Ort des virtuellen Bildes aufstellen würde) sehen könnte. Man sieht letztendlich nur den Effekt der Ablenkung der Lichtstrahlen durch die Linse.

Bilderzeugung mit einer Zerstreuungslinse

Mit einer Zerstreuungslinse kann man nur virtuelle Bilder erzeugen. Das erzeug­te virtuelle Bild ist auch immer kleiner als das Objekt selbst, egal wie nah oder weit sich das Objekt von der Linse befindet.

Abb. 8: Verlauf achsenparalleler Lichtstrahlen durch eine Zerstreuungslinse

Zur Erinnerung hier noch einmal die Regeln, die für den Verlauf von Lichtstrah­len durch eine Zerstreuungslinse gelten:

Lichtstrahlen, die parallel zur optischen Achse auf die Linse treffen, werden so abgelenkt, als kämen sie von einem vor der Linse liegenden Punkt: dem Brenn­punkt der Zerstreuungslinse. Strahlen, die durch den Mittelpunkt der Linse ver­laufen (in Abb. 8 nicht eingezeichnet), werden – wie auch bei der Sammel­linse – nicht abgelenkt.

Mit Hilfe dieser Regeln kann man nun konstruieren, wie das virtuelle Bild zu­stande kommt. Man betrachtet die Strahlen, die von Spitze und der Basis des Pfeils kommend parallel zur optischen Achse auf die Linse treffen, sowie die Strahlen, die durch den Mittelpunkt der Linse gehen. Die ersten werden so abgelenkt, als kämen sie vom Brennpunkt der Linse, die zweiten durchlaufen die Linse, ohne ihre Richtung zu verändern.

Abb. 9: Erzeugung eines virtuellen Bildes mit einer Zerstreuungslinse

Rechts von der Linse laufen die von einem Punkt des Objekts kommenden Lichtstrahlen auseinander; es entsteht also kein reelles Bild, das man auf einem Schirm sichtbar machen könnte. Verlängert man aber – wie bei der Lupe – die Strahlen auf die linke Seite der Linse (als wäre die Linse nicht vorhanden), so scheinen die Strahlen von einem kleinen Objekt zu kom­men, das sich auf der gleichen Seite der Linse befindet wie das eigentliche Objekt. Wenn man also sein Auge auf die rechte Seite der Linse hält, treffen die vom Objekt kommenden und dann von der Linse gebrochenen Lichtstrahlen so auf das Auge, als ob sie von einem kleinen Objekt kämen, das sich am Ort des virtuellen Bildes befände: Wir sehen daher ein verkleinertes Bild des Objekts.

Wie man anhand einer entsprechenden Zeichnung des Verlaufs der Lichtstrah­len feststellen kann, würde man auch ein verkleinertes (virtuelles) Bild des Ob­jekts sehen, wenn sich das Objekt weiter von der Linse entfernt befände: Je weiter weg das Objekt ist, umso stärker verkleinert erscheint es.

Den verkleinernden Effekt einer Zerstreuungslinse kann man zum Beispiel auch bei stark kurzsichtigen Menschen beobachten, die zur Korrektur ihrer Kurzsich­tigkeit Brillen mit starken Zerstreuungslinsen tragen müssen: Dadurch er­scheinen ihre Augen kleiner, als sie es in Wirklichkeit sind.

Letzte Aktualisierung: 11.2.2014