Wie wirkt der Hebel? – "Zeigt mir den Stütz­punkt und ich hebe die Welt aus den Angeln!"

Autoren:	MJENR/DESCO und französische Académie des sciences/La main à la pâte
Publikation:	30.9.2002
Lernstufe:	3
Ziele:	Hebel und Waagen; Gleichgewicht: Gleichgewichtzustände voraussagen oder begründen können, besonders, wenn die Kräfte nicht in gleichem Abstand von der Achse angreifen. Bewegungen des Körpers (Funktionsweise von Gelenken und Muskeln): Vergleichende Schlüsse aus der Beobachtung von Tierpfoten ziehen Multimediale und radiographische Unterlagen benutzen können Ein einfaches Modell entwerfen und bauen können, das angenähert die Arbeitsweise der Beuge- und Streckmuskulatur bei der Bewegung eines Gelenks wiedergibt.
Dauer:	4 bis 8 Unterrichtsstunden à 45 Minuten
Material:	Für die Klasse: ein Holzklotz (oder ein Ziegelstein) und den Stiel einer Hacke (oder irgendein dicker Stock), um den Lehrertisch anzuhe­ben (Unterrichts­stunde 2); ein solides Brett von ungefähr 2 m Länge, das auf den Holzklotz gelegt wird (Wippe in Unterrichtsstunde 4); ein Baukasten. Wenn es in der Schule keinen gibt, kann sich die Klasse eventuell einen von einer Nachbarschule ausleihen (Unterrichtsstunde 5). Für eine Gruppe von drei bis vier Schülern (siehe Abb. 5) ein flaches Lineal oder ein Stab von 30 bis 50 cm Länge und ein Lineal (oder Ähnliches) mit quadratischem Querschnitt, das als Auflage dient; zwei gleiche Kästchen (ohne Deckel), die mit Gummibändern auf den Linealen befestigt werden; lange Gummibänder; ein Vorrat an gleichen Gegenständen (Murmeln, Schrauben, Nägel, Un­terlegscheiben, Muttern, ...); sie werden in die Kästchen gelegt.
Herkunft:	La main à la pâte, Paris
Bewertung:	(noch keine Bewertung)

Einleitung

In dieser Unterrichtseinheit soll am Beispiel des Hebels veranschaulicht wer­den, dass man einen Gegenstand umso leichter in eine Drehbewegung ver­setzen kann, je weiter der Angriffspunkt der Kraft von der Rotationsachse entfernt ist.

Ein ganz einfacher Hebel besteht aus einer Stange, die man – sie um einen Auf­la­gepunkt drehend – heben und senken kann. Mit einem Hebel kann man die Kraftwirkung verändern.

Das Hebelprinzip kommt in vielen technischen Geräten zum Einsatz. Wir werden zum Beispiel untersuchen, wie eine Zugbrücke funktioniert. Sie ist zwar kein Hebel im engeren Sinn, arbeitet aber nach dem gleichen Prinzip. In einer wei­teren Unterrichtsstunde geht es um Beispiele von Hebeln in Lebewesen.

Ein Gegenstand lässt sich im Prinzip mit einer beliebig kleinen Kraft anheben, wenn der Hebelarm genügend lang ist: "Zeigt mir den Stützpunkt und ich hebe die Welt aus den Angeln" sagte Archimedes drei Jahrhunderte vor unserer Zeit. Aber: Wenn der Hebelarm länger ist, kann man – bei gleichem Kraftaufwand – den Gegenstand weniger hoch heben. Dieser Umstand hängt mit dem Energie­erhaltungssatz zusammen.

	In dieser Anordnung kann die Last (5 große Muttern im rech­ten Kasten) nicht durch die Schwerkraft der sechs kleinen Muttern im linken Kasten ange­hoben werden.
	Möglich wird das erst, wenn man den Auflagepunkt dem rechten Kasten nähert.
	Greift die Kraft des linken Kas­tens zu nahe am Stützpunkt an, kann sie die Last nicht heben.

Abb. 1: Das Prinzip des Hebels

Möglicher Ablauf der Unterrichtseinheit

In den ersten beiden Unterrichtsstunden bekommen die Schüler eine erste Vor­stellung von dem, was ein Hebel ist. Im Alltag sind sie (bewusst oder unbe­wusst) schon häufiger Dingen begegnet, die nach dem Hebelprinzip funktionie­ren. Oder sie haben in einem Sachbuch über die Geschichte der Men­schen darüber gelesen, wie vor der Erfindung von Maschinen mit Antriebsmo­toren schwere Lasten bewegt und gehoben wurden (zum Beispiel beim Bau von Pyramiden).

Die beiden folgenden Stunden sind der näheren qualitativen Erörterung des Hebelprinzips gewidmet. In den Unterrichtsstunden 5 bis 7 werden Hebel im Zusammenhang mit Zugbrücken besprochen. In der achten Stunde entdecken die Schüler, dass auch Lebewesen die verschiedensten "Hebel" besitzen.

Unterrichts­stunden	Ausgangsfrage	Schülerarbeiten	Schlussfolgerungen und Ziele
Stunde 1	Wie können wir den Lehrertisch anheben?	Hypothesen aufstellen	Körperkraft / motorgetriebene Maschinen
Stunde 2	Wie haben die Menschen früher schwere Lasten gehoben?	Anfertigung eines Modellss nach dem Vorbild einer alten Maschine	Erste Annäherung an das Prinzip des Hebels
Stunde 3 und 4	Wie kann man mit Hilfe eines Hebels den Kraftaufwand verringern?	Das Hebelprinzip experimentell untersuchen	Wenn die Last nahe am Auflagepunkt liegt, braucht man weniger Kraft, um sie anzuheben, aber man hebt sie weni­ger hoch. Wenn die Last weit vom Auflagepunkt entfernt ist, braucht man mehr Kraft, aber man hebt sie höher.
Stunde 5	Wie kann man das Modell einer Zugbrücke anfer­tigen?	Bau eines Zugbrü­ckenmodells	Die Schüler wenden das Hebelprinzip hier in einem anderen Zusammenhang an – was ihnen nicht unbedingt bewusst wird.
Stunde 6	An welchem Punkt der Brü­ckenklappe soll man das "Zugseil" anbringen?	Versuche	Wenn der Faden weit von der Achse entfernt ange­bracht wird, lässt sich die Zugbrücke leichter hoch­zie­hen.
Stunde 7	Was ist gleich und was ist anders?	Suche nach Unter­schieden und Ähn­lichkeiten in zwei verschiedenen Bei­spielen, in denen das Hebelprinzip angewandt wird.	Wichtiges von Nebensäch­lichem trennen, um ein gemeinsames Grundprin­zip herauszuarbeiten und einfache, aber allgemeine Regeln aufstellen.
Stunde 8	Gibt es Hebel in Lebewesen?	Anwendung des erworbenen Wis­sens	Der Ansatzpunkt der Mus­keln ist entscheidend für die Bewegung in einem Gelenksystem.

Unterrichtsstunde 1: Wie können wir den Lehrertisch anheben?

Gemeinsam

Die Schüler werden aufgefordert, darüber nachzudenken, wie sich ein schwe­rer Gegenstand, etwa der Lehrertisch, anheben lässt. Es sollen Keile unter seine Füße geschoben werden.

Ein oder zwei Schüler versuchen den Schreibtisch anzuheben. Sie beschreiben ihre Eindrücke: "Es ist schwer; die Arme und der Rücken tun weh; ich habe nicht genug Muskeln, nicht genug Kraft." Der Lehrer fragt nun: "Überlegt euch, wie ihr die Aufgabe meistern könntet."

Gruppenarbeit

Die Schüler überlegen, wie die Aufgabe zu lösen ist. Sie halten ihre Überlegun­gen schriftlich oder in Zeichnungen in ihren Versuchsheften fest (Abb. 2):

• Man könnte zu mehreren anfassen.
• Man könnte sich die Arbeit teilen: Zwei heben den Tisch an, während zwei andere die Keile unterschieben.
• Man könnte einen Haken an der Decke anbringen und den Tisch mit einem Kettenzug anheben.
• Man könnte einen Hebekran, einen Helikopter, einen Wagenheber benut­zen.
• Man legt ein Brett unter den Tisch, einen Ziegelstein unter das Brett und springt!

Abb. 2: Wie kann der Schreibtisch des Lehrers hochgehoben werden?

Gemeinsame Erörterungen

Jede Gruppe stellt ihre Ideen vor. Sie werden an der Tafel in zwei Spalten an­geordnet: "unter Einsatz von Körperkraft" und "ohne Einsatz von Körperkraft". In dieser Unterrichtseinheit interessieren wir uns nur für die erste Spalte.
Anmerkung: Zu diesem Zeitpunkt wird der Lehrer noch nicht um jeden Preis den Hebelbegriff einführen. Wenn er geäußert wird, wird er genau wie andere Ideen in Spalte 1 eingeordnet.

Unterrichtsstunde 2: Wie haben Menschen früher schwere Lasten gehoben?

Die Schüler bauen Vorrichtungen mit Hebeln nach Bildern, die Geräte aus frü­heren Zeiten darstellen. Am Ende der Stunde haben sie eine erste Vorstellung davon, was ein Hebel ist.
Anmerkung: Mit Baukästen lässt sich diese Aufgabe schneller durchführen. Wenn kein Baukasten vorhanden ist, reichen auch Holzstäbchen und Schnur.

Gemeinsam

Der Lehrer erwähnt die Pyramiden oder andere historische Großbauten, die zu einer Zeit gebaut wurden, als es noch keine motorgetriebenen Maschinen gab. Er erwähnt auch, dass man nach wie vor nicht genau weiß, mit welchen Tech­niken die Menschen damals die enormen Lasten bewegt haben [1].

Gruppenarbeit

Der Lehrer verteilt Bilder, auf denen dargestellt ist, wie schwere Steinblöcke auf zwei verschiedene Weisen angehoben und an eine andere Stelle gebracht werden können [2]. Die Schüler bauen ein verkleinertes Modell der in Abb. 3 dargestellten Vorrichtung. Einer nach dem anderen geht zum Lehrertisch, um die Lösung aus Abb. 4 auszuprobieren. Der Lehrer passt auf, dass nichts pas­siert.

Gemeinsam

Der Lehrer arbeitet auf folgende Frage hin: "Kann man mit dieser Vorrichtung den notwendigen Kraftaufwand verringern?" Die Antwort lautet "ja". Dagegen führt der Modellbau nach Abb. 3 noch nicht unbedingt zu einer Antwort: Meis­tens überwiegen Spiel und Freude am Basteln. Für die genaue Betrachtung und Untersuchung ist es noch zu früh.

Abb. 3: Wie man einen Hebel zum Heben eines schweren Steins benutzen kann
(© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad)

Abb. 4: Ein einfacher Hebel (© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad)

Es werden noch nicht unbedingt Schlüsse gezogen, die Schüler sollten die Frage aber im Hinterkopf behalten. Das Wort Hebel wird über der Suche nach Gemeinsamkeiten der beiden Bilder eingeführt.

Die Schüler werden aufgefordert, eine erste Definition des Hebels zu erarbei­ten, die im Lauf der weiteren Unterrichtsstunden ausgebaut wird. Zu diesem Zeitpunkt sind die Hauptvorstellungen die folgenden: Ein Hebel ist ein starrer Stab, der um eine Achse (den Angelpunkt) gedreht werden kann; er wird von Menschen verwendet, um schwere Lasten anzuheben.

Unterrichtsstunde 3: Wie kann man mit Hilfe eines Hebels den Kraftaufwand verringern?

Die Schüler erkunden nun genauer die Größen (Masse, Abstand zum Auflage­punkt, Kraft), die sie verändern können, um den Kraftaufwand mit dem Hebel zu verringern oder zu vergrößern.

Materialien

Für die Schüler:

• Ein Kästchen mit sechs gleichen Massen (hier Muttern) wird an dem einen Ende eines Lineals (von ungefähr 30 cm Länge) befestigt (Abb. 5). Das ist die Last, die angehoben werden soll.
• Ein zweites Kästchen und ein Gummiband, um das Kästchen am Lineal zu befestigen, werden vorbereitet. Zunächst sollen die Schüler jedoch prü­fen, wie sich der Abstand vom Auflagepunkt auf die Konstruktion auswirkt.

Für den Lehrer:

• Längere Lineale oder Stäbe für die Gruppen, die früher als andere mit dem ersten Versuch fertig sind.

Abb. 5: Die Funktionsweise des Hebels erkunden

Gemeinsam

Der Lehrer erklärt den Schülern, dass sie mit Hebeln arbeiten werden, die dem Hebel des gebastelten Modells ähneln, aber einfacher, praktischer und robuster sind: Er zeigt ihnen die zur Verfügung stehenden Materialien (Abb. 5). Man kann sich eine Liliputanerwelt vorstellen, in der die Liliputaner nicht mehr als eine Mutter gleichzeitig heben können. Mit den zur Verfügung stehenden Materialien sollen sie jedoch in der Lage sein, einen Kasten mit 6 Muttern zu heben. Der Lehrer stellt sicher, dass die Schüler alle Einzelteile in dem Modell aus Abb. 5 wahrgenommen haben. Das Modell entspricht der Vorrichtung aus Abb. 3.

Gruppenarbeit

Die Schüler führen erste Versuche durch: Sie legen zusätzliche Muttern in das zweite Kästchen. Sie werden ermutigt, alles Mögliche auszuprobieren:

• "Kannst du auch mit weniger Muttern auskommen?"
• "Kannst du die Last auch höher heben?"
• "Wo hast du das zweite Kästchen festgemacht? Hast du versucht, es näher oder weiter weg von der Achse anzubringen?" Die Gruppen, die bereits fertig sind, erhalten ein zweites, 50 cm langes Lineal.
• "Versuch es mit dem anderen Lineal. Was ändert sich?"

Wichtig ist, dass die Schüler durch das Experimentieren ein Gespür für die Parameter (Ort des Auflagepunktes, Ort des Kästchens mit den eingelegten Muttern, Länge der Lineale) und ihre Auswirkungen entwickeln (Erhöhung und Verminderung der Anzahl benötigter Muttern, Hubweg).

Gemeinsam: Wissen miteinander teilen

In einer letzten Phase dieser Unterrichtsstunde werden die verschiedenen Beobachtungen einander mitgeteilt. Die eigentliche Erörterung, die zu den Regeln des Hebelprinzips führt, bleibt der nächsten Unterrichtsstunde vorbe­halten. Vorher sollen weitere Versuche stattfinden.

Unterrichtsstunde 4: Wie kann man mit Hilfe eines Hebels den Kraftaufwand verringern?

Die Schüler vervollständigen ihre Beobachtungen der letzten Unterrichtsstun­de. Am Ende werden Regeln aufgestellt und besprochen; sie festigen und ver­tiefen das Verständnis des Hebelprinzips.

Materialien

Es werden die gleichen Materialien wie in der vorherigen Stunde benötigt. Für die erste Aufgabe ist eine flache Auflage (Lineal oder Ähnliches) unerlässlich – man muss kleine Kästchen darauf befestigen können.

Gemeinsam

Den Schülern werden die folgenden drei Fragen gestellt:

• Wie viele Muttern braucht man, um das Kästchen mit den 10 Muttern anzuheben, wenn die Auflage sich in der Mitte befindet?
• Welches ist die kleinste ausreichende Anzahl von Muttern, um das Käst­chen mit den 10 Muttern anzuheben?
• Bis zu welcher maximalen Höhe lässt sich das Kästchen mit den 10 Mut­tern anheben? Wie viele Muttern wurden verwendet?

Gruppenarbeit

Die Schüler experimentieren und einigen sich gemeinsam auf die nach ihrer Meinung besten Antworten auf die drei Fragen.

Einzelarbeit

Die Schüler fertigen eine Zeichnung an, auf der für jeden der drei Fälle ange­geben ist, wo die Gruppe den Stützpunkt hingelegt hat und auf welche Höhe das Kästchen mit den 10 Muttern angehoben wurde.

Gemeinsame Erörterung

Die Versuche der Schüler werden besprochen. Es kann sinnvoll sein, dass der Lehrer eine für die ganze Klasse sichtbare Anordnung aufbaut: Ein solides Brett von etwa zwei Metern Länge liegt auf einem Holzklotz. Zwei Schüler unter­schiedlicher Statur setzen sich auf die kleine Wippe. Die Vorführung dient zur Illustration der folgenden Regeln.

• Wenn der Hebel in der Mitte aufliegt, befindet er sich im Gleichgewicht; die Lasten sind gleich.
• Je näher die Last am Stützpunkt liegt, umso leichter ist es, sie anzuhe­ben, aber umso weniger hoch wird sie gehoben.
• Je weiter weg die Last vom Stützpunkt entfernt liegt, umso schwerer ist es, sie anzuheben, aber umso höher wird sie gehoben.

Die erste Vorstellung vom Hebel (aus der zweiten Unterrichtsstunde) wird durch diese Regeln vertieft.

Abb. 6: Wenn der Stützpunkt näher am Gewicht ist, kann man die Last leichter anheben.

Zum Schluss wird der berühmte Satz von Archimedes erörtert ("Zeigt mir den Stützpunkt und ich hebe die Welt [die Erde] aus den Angeln"). Wo findet die Anwendung des Hebels ihre Grenzen? (In seiner Länge und in der Festigkeit des Materials, aus dem er besteht.)

Mögliche Schwierigkeit

Manche Schüler meinen, dass die Last leichter zu heben sei, wenn man die Kraft zum Heben der Last näher am Auflagepunkt ansetzt (Abb. 7). Man kann diesen Schülern vorschlagen, den Versuch mit dem Lehrertisch zu wiederholen (zweite Unterrichtsstunde). Dabei sollen sie den Hebel zum Heben des Schreib­tisches einmal nah am Auflagepunkt greifen und anschließend weiter weg. Sie werden begreifen, dass sie in beiden Fällen gleich "stark" sind, dass sie den Tisch aber leichter anheben können, wenn sie ihre Kraft weiter weg vom Auflagepunkt ansetzen . Eine nützliche Ergänzung wäre an dieser Stelle das Experimentieren mit einer Hebelwaage – falls es in der Schule eine gibt.

Abb. 7

Unterrichtsstunde 5: Wie kann man das Modell einer Zugbrücke anfertigen?

Die Schüler haben das Hebelprinzip in einer Versuchsanordnung kennen gelernt. Jetzt können sie ihr Wissen und Können in einem anderen Zusammenhang an­bringen. Die Unterrichtsstunde gestaltet sich einfacher, wenn der Lehrer über Bau­kästen mit modularen Elementen verfügen kann (Lego und Ähnliches).

Gemeinsam

Anmerkung: In der Klassenstufe 4 bis 6 haben sich die Schüler im Allgemeinen bereits mit Burgen und Schlössern beschäftigt (in der Schule oder zu Hause). Sie wissen also, was eine Zugbrücke ist. Der Lehrer erläutert den Arbeitsauf­trag: Es soll eine Zugbrücke gebaut werden. Er erwähnt (noch) nicht, dass es sich um eine Fortsetzung der Arbeit über Hebel handelt. Wenn die Schüler von allein daraufkommen, muss man sie ermutigen, den Gedanken weiterzuverfol­gen. Sie sollen herausfinden, welche Ähnlichkeiten es zwischen Hebel und Zug­brücke gibt. Wahrscheinlicher ist aber, dass die Mehrheit der Schüler erst in Unterrichtsstunde 7 in der Lage sein wird, einen Vergleich zu ziehen.

Abb. 8: Eine Zugbrücke am Eingang einer Burg
(© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad)

Gruppenarbeit

Die Schüler bauen ihre Modelle nach ihren Vorstellungen. Der Lehrer hilft ihnen, kleine technische Schwierigkeiten zu überwinden: Herstellung der Brückenklap­pe und einer Mechanik, mit der sie sich bewegen lässt, Führung des "Seils", Festigkeit der Pfeiler usw. Er greift dagegen nicht ein, wenn es darum geht, den Befestigungspunkt für das "Seil" an der Brückenklappe zu finden. Gruppen, die Schwierigkeiten damit haben, kann man mit der Abbildung einer Zugbrücke auf die Sprünge helfen.

Gemeinsam: Erörterung

Die Gruppen führen ihre Modellkonstruktionen vor, erläutern die Schwierigkei­ten, denen sie begegnet sind, und beschreiben, wie sie sie gelöst haben. Es kann sein, dass nicht alle Gruppen während der Unterrichtsstunde mit der Arbeit fertig werden. Der Lehrer entscheidet, ob eine zusätzliche Stunde nötig ist, oder die Zugbrücke zu Hause fertiggestellt werden soll.

Unterrichtsstunde 6: An welchem Punkt der Brückenklappe soll man das "Zugseil" anbringen?

Die Schüler überlegen sich, dass die Zugbrücke sich umso einfacher hochzie­hen lässt, je weiter weg von der Drehachse das Zugseil angebracht wird. Sie zeigen das im Versuch.

Gemeinsam

Der Lehrer sucht mit Vorbedacht zwei Modellkonstruktionen heraus: Bei der einen ist das "Zugseil" (der Faden) am äußersten Ende der Brückenklappe befestigt, bei der anderen in der Mitte. Er fragt die Schüler, welche Lösung den geringsten Kraftaufwand erfordere. Er lässt die Schüler diskutieren, bewertet keine der Ansichten. Dann schlägt er vor, in kleinen Gruppen zu beweisen, dass eine der Lösungen die bessere ist.

Falls alle Gruppen das Zugseil am Klappenende festgemacht haben, fragt er die Schüler, weshalb sie diesen und keinen anderen Befestigungspunkt gewählt haben. Er fordert sie anschließend auf, ihre Antworten experimentell zu prüfen. Aber er gibt zusätzlich die einschränkende Anweisung, keine neuen Zugbrü­cken zu bauen, sondern das Experiment mit dem Material, das er ihnen gibt, durchzuführen: verschiedene Lineale, Holzstäbe, Gummibänder, verschiedene Gewichte (Massen), Schnur, Büroklammern, usw. Damit soll erreicht werden, dass die Schüler sich mit dem Prinzip beschäftigen, unabhängig vom Gegen­stand, in dem es zur Anwendung kommt. Eine in der industriellen Praxis geläu­fige Methode: Wenn zum Beispiel die Autohersteller ein neues Bremssystem prüfen, geschieht das am Prüfstand und nicht an fahrbaren Wagen; das wäre zu zeitaufwendig und zu kostspielig.

Gruppenarbeit

Die Schüler entwickeln eine Versuchsanordnung. Damit daraus ein beweiskräf­tiges Experiment wird, bekommen sie Unterstützung vom Lehrer. Die Erfahrung zeigt, dass die Schüler keine besonderen Schwierigkeiten haben, die Brücken­klappe zu bauen und den Faden am Ende oder in der Mitte zu befestigen. Es fällt ihnen dagegen schwer, vom konkreten Beispiel der Zugbrücke zu abstra­hieren. Sie wollen ihre neue Anordnung möglichst so wie ihr Zugbrückenmodell gestalten und suchen nach einer Kurbel für die Schnur. Hier muss der Lehrer mit der passenden Fragestellung eingreifen: "Kannst du die gestellte Frage denn nicht schon beantworten – auch ohne den Versuchsaufbau zu ändern?"

Ein weiterer kritischer Punkt ist der folgende: Die Schüler versuchen in der Re­gel den Kraftaufwand, mit dem sie die Brückenklappe hochziehen, "von Hand" zu bestimmen. Da diese aber sehr leicht ist, sind Unterschiede zwischen den Modellen kaum "spürbar". Andere Schüler denken gar nicht daran, zu verglei­chen: "Ja, so geht es leicht." Aus diesen (und anderen) Gründen scheint es sinnvoll, die Gruppenarbeit für einen Moment zu unterbrechen.

"Vollversammlung"

Sie geschieht in der Absicht, die aufgetretenen Schwierigkeiten auf den Punkt zu bringen, die (vermeintlichen) Lösungen zu vergleichen und die Ideen an alle weiterzugeben:

• Mit welchen Materialien soll man den Versuch machen? Die verschiedenen Vorschläge werden geprüft und die Erörterung sollte auf eine möglichst einfache Anordnung hinauslaufen: ein Holzstab, dessen eines Ende auf einer Auflage ruht und an dessen anderem Ende eine Schnur befestigt ist; die Schnur wird einfach mit der Hand gehalten.
• Wie viele Versuchsanordnungen müüsen aufgebaut werden, um die Frage zu beantworten? Das Ziel ist, dass alle Gruppen verstehen, dass zum Vergleich zwei Anordnungen gebaut werden müssen, die sich nur in den Befestigungspunkten der Schnur unterscheiden.
• Wie lässt sich das Problem lösen, dass die Brückenklappe zu leicht ist? Eine Lösung kann zum Beispiel sein, sie mit einem mit Muttern gefüllten Kästchen zu beschweren.

Sobald diese drei Probleme gelöst sind, lässt sich eindeutig klären, dass die Schnur so weit wie möglich vom Auflagepunkt entfernt angebracht werden muss. Der Lehrer kann die Frage nach dem Unterschied des Kraftaufwands nun "wissenschaftlicher" formulieren: "Die nötige Kraft von Hand zu bestimmen ist nicht besonders wissenschaftlich; gibt es eine bessere Methode?" Die Antwort wird er in der Regel selbst geben müssen. Er schlägt vor, ein Gummiband zu verwenden. Je größer die Kraft ist, mit der man am Gummiband zieht, desto länger wird das Gummiband (Abb. 9). Nach dieser "Vollversammlung" können die Gruppen die Arbeit an ihren Versuchen wieder aufnehmen.

Rückkehr zur Gruppenarbeit

Die Schüler übertragen ihren Versuch und ihre Schlussfolgerungen in ihr Ver­suchsheft.

Gemeinsame Erörterung

Die Antwort auf die Ausgangsfrage ist nun gefunden: Die Brückenklappe lässt sich leichter hochziehen, wenn das Zugseil weit entfernt von der Achse ange­bracht wird.

Abb. 9: Unmittelbare Wahrnehmung oder Messung mit einem Gummiband: Die Abhängigkeit von der Lage des Befestigungspunktes wird deutlich.

Unterrichtsstunde 7: Was ist gleich und was ist anders?

Die Schüler vergleichen das, was sie in den verschiedenen Unterrichtsstunden gemacht haben, und erkennen, dass hinter dem einfachen Hebel und der Zug­brücke das gleiche Grundprinzip steckt.

Gemeinsam

Der Lehrer beschreibt noch einmal, wie in beiden Beispielen das Hebelprinzip wirkt. Er skizziert beide – das Lineal, das auf einer Auflage ruht und ein Käst­chen mit Muttern trägt, und die Brückenklappe der Zugbrücke, die durch ein Kästchen mit Muttern beschwert wurde – an der Tafel (Abb. 10).

Der Arbeitsauftrag an die Arbeitsgruppen lautet jetzt: "Vergleicht die beiden Bilder und notiert in einer Tabelle mit zwei Spalten, was "gleich" und was "nicht gleich" ist."

Abb. 10: Einen Hebel mit der Hand ins Gleichgewicht bringen.

Gruppenarbeit

Die Schüler besprechen sich untereinander und füllen ihre Tabelle. Falls sie sich nur mit der Beschreibung der Gegenstände beschäftigen und nicht mit dem zu­grundeliegenden Prinzip, fragt sie der Lehrer: "Was muss man tun, damit der notwendige Kraftaufwand, um die Kästchen zu heben, so gering wie möglich ist? In beiden Fällen das Gleiche?"

Gemeinsame Erörterung

Der Lehrer sammelt die einzelnen Tabellen ein und bespricht sie mit den Schü­lern. Es wird festgestellt, dass die Drehachse bei der Zugbrücke und der Aufla­gepunkt beim Hebel (der "Waage") eine ähnliche Rolle spielen. Die Lage des Stützpunktes ist dagegen unterschiedlich – manchmal liegt er zwischen den Angriffspunkten der Kräfte (zum Beispiel bei der Vorrichtung in Abb. 4), manch­mal liegt er an einem Ende (wie bei der Zugbrücke).

Eine Zusammenfassung könnte sein (äquivalente Sätze der Schüler gelten na­türlich genauso): "Die gleiche Kraft hat eine größere Wirkung auf die Drehbe­wegung, wenn sie in größerer Entfernung von der Achse angreift; bei gleicher Entfernung des Angriffspunktes von der Achse hat eine große Kraft eine grö­ßere Wirkung als eine kleine."

Unterrichtsstunde 8: Gibt es Hebel in Lebewesen?

Das Hebelprinzip kommt auch in der Welt der Lebewesen vor. Das soll in dieser Unterrichtsstunde deutlich werden. Der Lehrer wird allerdings feststellen, dass die Schüler gewisse Schwierigkeiten haben, Grundmechanismen des Hebelprin­zips in einem komplexen Lebewesen auszumachen. Er muss ihnen helfen, den "Hebel" zu erkennen.

Wenn sie zum Beispiel überlegen, wo die Sehnen am Knochen angreifen, ma­chen viele Schüler den in Abb. 11 dargestellten Fehler. Eine umfassende Arbeit zur Rolle der Muskeln und der Gelenke bei der Bewegung von Körperteilen nimmt mehrere Unterrichtsstunden in Anspruch und wird hier vorausgesetzt (siehe zum Beispiel die Unterrichtsstunde "Unser Körper in Bewegung").

Abb. 11: Der Angriffspunkt der Muskeln am Knochen: ein Beispiel für das Hebelprinzip. Links: ein häufiger Irrtum. Rechts: das korrekte Schema.

Wir stellen jetzt zwei weitere Beispiele des Hebelprinzips vor.

Das Flügelgelenk eines Insekts

Die Schüler betrachten das Foto eines fliegenden Insekts und das Schema seines Brustkastens mit entspannter Muskulatur im Anhang 1. Der Lehrer erläutert das Foto und das Schema, damit die Schüler alles verstehen. Sehr hilfreich ist auch die kleine Animation auf Wikimedia Commons.

Die Schüler arbeiten anschließend zusammen und überlegen, wie sie am besten ein Modell des Hebels am Insektenflügel nachbauen können (siehe Anhang 1 und Abb. 12).

Abb. 12: Modell eines Flügelgelenks
(© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad)

Abb. 13 (rechts) zeigt einen Schnitt durch den Brustkasten bei gespannter Muskulatur; links ist der Brustkasten mit entspannten Muskeln dargestellt.

Abb. 13: Brustkasten mit entspannter Muskulatur (links) und gespannter Muskulatur (rechts), © Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad

Wie eine Krabbe ein Schneckengehäuse öffnet

Der Lehrer verteilt Schneckengehäuse, zum Beispiel von Wellhornschnecken oder Muscheln. Die Schüler sollen mit den Händen die Festigkeit der Schale prüfen. Der Lehrer erklärt anschließend, wie eine Krabbe es fertigbringt, das harte Gehäuse bzw. die Schale zu knacken, um an seine Nahrung zu kommen (siehe Anhang 2).

Der Lehrer erläutert Abb. 18: Die Zangen einer Schamkrabbe funktionieren nach dem Hebelprinzip. (Eine Schamkrabbe heißt übrigens so, weil sie ihre Zangen, wenn sie nicht gebraucht werden "schamhaft" vor ihr Gesicht legt; die Schamkrabbe gehört zur Familie der Calappae.) Nachdem das Tier das Schneckengehäuse in die richtige Lage gebracht hat, führt es den großen, starken Zahn seiner rechten Zange in die Öffnung ein und drückt (per Hebel­wirkung, wie bei einem einfachen Dosenöffner) auf den Rand des Gehäuses, bis er bricht. Anschließend zieht sie mit dem feinen langen Finger der linken Zange ihr Futter aus dem Schneckengehäuse.

---

Empfohlene Informationsblätter

• 24: "Hebel und Waagen"
• 11: "Bewegungen und Ortsveränderungen"

Schluss

Um das erworbene Wissen und Können zu evaluieren, zeigt der Lehrer den Schülern eine Reihe von Gegenständen bzw. Vorrichtungen, siehe Anhang 3. Die Schüler sollen ausfindig machen, wo sich die Hebel verstecken.

Mögliche Erweiterungen

Waagen, der Begriff des Gleichgewichts

Wenn ein Kind sich mit einer erwachsenen Person auf eine Wippe setzt, kann es sein Wissen über Hebel einsetzen. (Wo sollte der Drehpunkt der Wippe lie­gen? Bei festem Drehpunkt: Wohin setzt sich der Erwachsene, wohin das Kind?).

Abb. 14: Lastentransport beim Bau einer Pyramide
(© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad)

Der Bau der Pyramiden: Hebel oder schiefe Ebene?

Auszug aus einem Artikel der Zeitschrift "Pour la science", Nr. 265, Novem­ber 1999:

"Neue Untersuchungen stellen die Annahme in Frage, dass die ägyptischen Pyramiden mit Hilfe von Rampen gebaut wurden. Stellt euch vor, ihr seid die Architekten des Pharaos Cheops und er möchte, dass sein Grab die größte je gebaute Pyramide sei. Sein Wunsch ist göttlicher Befehl – eure Köpfe stehen auf dem Spiel; ihr beruft sofort eine Sitzung aller Mitarbeiter eures Architek­turbüros ein. Es muss überlegt werden: Wie lassen sich tausende von Kalk­steinblöcken – jeder wiegt 2,5 Tonnen – und 90 Granitblöcke von 25 Tonnen bewegen?

Die Ägyptologen haben verschiedene Hypothesen zu den Methoden der Archi­tekten im alten Ägypten. Zwei Meinungen stehen einander gegenüber: Bei der am weitesten verbreiteten Meinung geht man davon aus, dass eine, nach und nach immer höhere und längere, Rampe gebaut wurde, über die die Steinblöcke nach oben gezogen wurden. Die anderen meinen, dass aus Holz gebaute Ma­schinen verwendet wurden, die nach dem Hebelprinzip funktionierten. So wur­den die Steinblöcke von einer horizontalen Ebene auf die nächste gehoben [3].

Literatur

• Buch: "Wo die Pyramiden stehen" von David Macaulay, dtv, 1986
• DVD: "Die Pyramide – Die letzten Geheimnisse der Cheops-Pyramide", BBC Beyond Imagination, 2003
• Internetseiten:
  • Bilder von Zugbrücken:
    commons.wikimedia.org/wiki/Category:Drawbridges
  • Ein Applet, das einen Flaschenzug mit 2, 4 oder 6 Rollen simuliert:
    www.walter-fendt.de/html5/phde/pulleysystem_de.htm
  • Seil – Rolle – Flaschenzüge:
    www.leifiphysik.de/mechanik/einfache-maschinen#Flaschenzug
  • Der Motorschlittenzug auf der Seite "Schlittenseilbahnen und frühe Skilifte in der Schweiz":
    www.seilbahn-nostalgie.ch/skilifte.html bzw.
    www.seilbahn-nostalgie.ch/skilifte/schlittenzug2.jpg
  • Eine Burg mit Zugbrücke selber bauen: www.sigtre.de/burg.html
  • Hebel am Menschen (Achillessehne, Knie, Wirbelsäule):
    www.leifiphysik.de/mechanik/einfache-maschinen/ausblick#Hebel am Menschen

Autoren

Diese Unterrichtseinheit wurde zusammen mit verschiedenen Grundschulklas­sen entwickelt: der 3. bis 5. Klasse der École du Chaumet (Évires), der 3. Klasse der École des Fins (Annecy) sowie verschiedene Klassen der Grund­schulen Jean Vilar, Martin-Luther King und Courcelles (Vaulx-en-Velin).

---

Anhang 1

Abb. 15: Gefleckte Heidelibelle
(Foto: André Karwath, Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.5)

Der Flug eines Insekts

Die schematische Darstellung weiter unten gibt den Querschnitt durch den Brustkasten eines Insekts bei entspannter Muskulatur wieder. Aus Gründen der Vereinfachung wurden nicht alle Muskeln eingezeichnet.

Abb. 16: Brustkasten eines Insekts mit entspannter Muskulatur
(© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad)

Übertrage die unten abgebildeten Formen auf leichten Karton und schneide sie aus. Sie stellen den linken Teil des obigen Querschnitts dar. Benutze Muster­klammern für die Flügelgelenke und bewege die Flügel.

Abb. 17: Einzelteile für das Modell des Flügelgelenks
(© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad)

Zeichne in dein Versuchsheft den Brustkastenquerschnitt mit gespannter Muskulatur.

---

Anhang 2

Abb. 18: Eine Krabbe öffnet mit seinen Zangen ein Schneckengehäuse. Die sche­matische Darstellung (Pfeile) in 1 deutet an, dass die kleine Kraft der Zangenmus­keln der Krabbe in Anbetracht der Abstände vom Drehpunkt eine große Kraft auf das Schneckengehäuse ausübt.

---

Anhang 3

Hier ein Vorschlag, wie Lehrer das Wissen und Können ihrer Schüler evaluieren können bzw. wie Schüler ihren eigenen Wissensstand überprüfen können. Es wird nach den folgenden Fähigkeiten geschaut:

• Anordnungen erkennen, in denen das Hebelprinzip verwendet wird;
• Verstehen, welche Rolle die Abstände zwischen Auflagepunkt und Angriffs­punkte der Kräfte spielen;
• Das Hebelprinzip auch in komplexen Anordnungen erkennen, die in dieser Unterrichtseinheit nicht untersucht wurden.

1. Betrachte diese Gegenstände und nenne diejenigen, die mit dem Hebel­prinzip arbeiten.

1: Nageleisen	2: Nussknacker
3: Nagelklipper	4: Federmappe mit Reißverschluss
5: Locher	6: Bohrmaschine

Abb. 19-24: Eine Auswahl an Gegenständen; einige funktionieren nach dem Hebel­prinzip, andere nicht.

Hinweise für den Lehrer

Nach dem Hebelprinzip arbeiten 1, 2, 3 und 5. Das Hebelprinzip ist nicht, jedenfalls nicht unmittelbar, erkennbar in 4 und 6.

Es ist von Vorteil, den Kindern eine große Anzahl von Gegenständen zu präsen­tieren. Manche unterscheiden sich nur wenig von den Gegenständen, die in der Unterrichtseinheit bereits untersucht wurden, andere dagegen schon. Die Schüler könnten zum Beispiel auf den Gedanken kommen, ein Hebel müsse ein gerader Stab sein. Das Nageleisen und der Nagelklipper sind Beispiele für ge­krümmte Hebel. Die Schüler denken vielleicht auch, ein Hebel sei ausschließlich zum Heben schwerer Lasten da. Locher und Nagelklipper sind Gegenbeispiele. Oder sie stellen sich vor, ein Hebel sei immer ein Werkzeug (zum Basteln, zum Bauen). Gegenbeispiele: Locher und Nussknacker. Dagegen ist die Bohrma­schine zwar ein Werkzeug, aber kein Hebel [4].

---

2. Betrachte dieses Bild eines Schaduffs. Erkennst du Dinge, die nach dem Hebelprinzip arbeiten? Welche?

Hinweise für den Lehrer

Man bewertet, ob der Schaduff (Wasserheber) unten im Bild als Hebel erkannt wird.

Abb. 25: Ein Schaduff (Wasserheber). Aus: Harry Westbrook Dunning, To-day on the Nile, New York, 1905

3. Betrachte diesen Löwen und dieses Kaninchen. Kann es sein, dass die bei­den in der einen oder anderen Abbildung im Gleichgewicht sind? Umrahme die Fälle in denen das sein kann.

Abb. 26: Ein Löwe und ein Kaninchen auf einer Wippe

4. Betrachte die Abbildung.

Abb. 27: Drei Turner (© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad)

Zeichne das Brett und die Auflage so, wie die Turner sie ausgelegt haben. Warum haben sie diese Anordnung gewählt?

Abb. 28: Ein Brett und ein Stützpunkt

Hinweise für den Lehrer

In den Übungen 3 und 4 wird geprüft, ob die Schüler verstanden haben, wie sich die Lage der Angriffspunkte der Kräfte und die des Stützpunktes (weit weg von der hoch zu schleudernden Last im Fall der Turner) auswirken.

---

Weitere Beispiele für Hebel

Abb. 29: Schubkarre, Schranke und Ruderboot. Aus: Gregor Pradel: Naturlehre-Unterricht Didaktik, Methode, Praxis für die Unterrichtsvorbereitung des Lehrers an Volks- und Mittelschulen 1. Band (von 3en) Zweibrücken, Saarbuch, 1960

---

Fußnoten

1: Es gibt zwei Hypothesen: Sie haben Rampen um die Pyramide gebaut und "Maschinen" eingesetzt, die auf dem Hebelprinzip beruhen. Siehe auch den Abschnitt "Mögliche Erweiterungen".

2: Der Lehrer, der diesem Thema mehr Zeit widmen möchte, kann die Schüler auffordern, selbst nachzuforschen (in Sachbüchern, im Internet) und das, was sie gefunden haben, der Klasse vorzustellen.

3: Ähnlich der Maschine, die den Schülern in der Unterrichtsstunde 2 vorge­stellt wurde (Abb. 4)

4: Allerdings ergäbe eine genaue Untersuchung der Bohrmaschine, dass das Hebelprinzip sehr wohl vorkommt, zum Beispiel beim Schalter. Aber auf Grund­schulniveau und in Anbetracht der durchgenommenen Hebelbeispiele sollte man vielleicht nicht zu sehr ins Detail gehen.

© Sonnentaler/La main à la pâte | Impressum | Disclaimer | Datenschutz | RSS | E-Mail

© Sonnentaler / La main à la pâte  http://www.sonnentaler.net/