1.5: Blätter ausmessen

Autoren:
Publikation:	8.1.2018
Lernstufe:	3
Übersicht:	Die Schüler messen die Länge eines Blattes aus. Sie denken über die Genauigkeit und die Reproduzierbarkeit einer Messung nach.
Angestrebte Kenntnisse:	Wissenschaftlich denken, kritisch denken: Sorgfältig beobachten und die Beobachtungen anderen mitteilen können. Für Experten: Zum Beschreiben einen wissenschaftlichen Wortschatz sowie wissenschaftliche Kriterien benutzen. Messen, damit Beobachtungen objektiver werden. Für Anfänger, Fortgeschrittene und Experten: Das Bedürfnis haben, etwas messen zu wollen; mit Messinstrumenten umgehen können; sich über die Ungenauigkeit einer Messung Gedanken machen. Kompetenzen: Mit Unterstützung der Lehrerin forschendes Lernen betrei­ben: das Ergebnis eines Experiments interpretieren, aus einem Experi­ment eine Schlussfolgerung ziehen; geeignetes Material/geeignetes Gerät aussuchen, um etwas zu beobachten, auszumessen oder ein Experiment durchzuführen. Vergleichen, schätzen, geometrische Größen messen (mit ganzen und mit dezimalen Zahlen): Länge (Umfang), Fläche, Volumen, Winkel; für jede Größe die entsprechende Bezeichnung, die passende Einheit und das ge­eignete Messinstrument verwenden.
Schwerpunkt:	Sachunterricht, Mathematik, Geschichte
Dauer:	Aktivität 1: 30 Minuten Aktivität 2: 45 bis 1 Stunde 30 Minuten (je nach Methode) Aktivität 3: 45 bis 1 Stunde 30 Minuten (je nach Methode)
Material:	Für jede Schülergruppe: für alle drei Aktivitäten: das Arbeitsblatt 21: "Ein Platanenblatt" oder ein echtes (von der Lehrerin gesammeltes) Blatt für die Aktivität 2 zusätzlich das Arbeitsblatt 22: "Maßeinheiten im Alten Ägypten" Für die Klasse: für die Aktivitäten 2 und 3 eine vergrößerte Abbildung des Blattes (auf der die zu messende Länge eingezeichnet ist) Für jeden Schüler: den Evaluationsbogen 12: "Eine Tafelwaage"
Herkunft:	La main à la pâte, Paris

Aktivität 1: Die Länge auswählen, die gemessen werden soll

Ablauf: Die Schüler diskutieren und wählen eine Länge aus, die die Größe eines Baumblattes gut charakterisiert.
Botschaft zum Mitnehmen: Um die Größe eines unregelmäßig geformten Gegenstands (hier ein Baumblatt) anzugeben, sollte man eine Länge Messen, die für den Gegenstand charakteristisch ist. Wählt man markante Punkte des Blattes aus, fällt das Messen leicht. Jede andere Person kommt auf etwa das gleiche Ergebnis und man kann so die Größe verschiedener Blätter vergleichen.

Vorbereitungen: In dieser Unterrichtseinheiten lernen die Schüler Längen zu messen. Sie machen sich Gedanken über die Frage: "Was tun mit all den (unterschiedlichen) Messungen der ganzen Klasse?". Es ist in der Tat eine Frage, die schnell aufkommt, wenn die Schüler feststellen, dass beim Messen nicht alle auf das gleiche Ergebnis kommen. Vielleicht stört sie sogar das Messen an sich, weil sie es gewohnt sind, dass eine "richtige" Antwort herauskommen muss.

Je nach Alter und Erfahrungsniveau der Schüler, kann die Lehrerin folgender­maßen vorgehen:

• Statt mit einem echten Blatt zu arbeiten, kann die Lehrerin das Bild eines Platanenblattes (Arbeitsblatt 21) oder das Bild eines anderen, den Schü­lern vertrauten Blattes fotokopieren, so dass alle Schüler den gleichen Gegenstand ausmessen. Dann unterscheiden sich nur die Messwerte der verschiedenen Schüler, bzw. die Werte der Mehrfachmessungen eines Schülers.
  Nachteil dieser Lösung: In der Wissenschaft würde man mit reellen Blät­tern arbeiten. Zu den unterschiedlichen Messungen an einem Blatt kämen noch die unterschiedlichen Messungen an verschiedenen Blättern hinzu. In der Natur sind nicht alle Blätter gleich groß. Das Ausmessen der Form und der Gestalt eines Lebewesens nennt man Morphometrie.
• Arbeitet man also mit reellen Blättern, wird dieser Aspekt, dass nicht alle Blätter gleich groß sind, hervorgehoben. Zwei Blätter, selbst wenn sie auf den ersten Blick gleich groß sind, sind nie absolut identisch. Wenn sich die Lehrerin für diese Variante entscheidet, sollte sie Folgendes beachten:
  • Sie sollte vor der Unterrichtsstunde Blätter sammeln, die alle ungefähr gleich groß sind.
  • Anstatt Platanenblätter kann die Lehrerin natürlich andere Blätter nehmen (möglichst große mit einer eindeutigen "Spitze"): zum Beispiel Ahorn-, Eichen-, Efeublätter usw.
  • Die Blätter sollten möglichst vom Baum gesammelt werden; wenn sie vom Boden aufgehoben werden, sind sie oft gewellt und verhärtet. Es hilft, wenn man sie vor dem Messen presst (einige Stunden/eine Nacht unter schwere Bücher legen).

Die Lehrerin teilt die Schüler in Gruppen auf und gibt jeder Gruppe ein echtes Baumblatt oder die Fotokopie eines Platanenblattes (Arbeitsblatt 21). Das Blatt wird kurz beschrieben, um die wichtigsten Bezeichnungen der Anatomie eines Blattes zu lernen bzw. zu wiederholen: die Spreite, der Stiel, die Mittel­rippe, die Seitenrippen. Die Lehrerin fragt: "Wenn wir die Größe dieses Blattes durch eine Länge beschreiben wollen, welche Länge sollten wir nehmen?"

Die Lehrerin geht vielleicht noch einmal darauf ein, was eine Länge ist: "Eine Länge ist der Abstand zwischen zwei Punkten." Welche Punkte des Blattes sollte man auswählen, um eine gute Vorstellung von der Größe des Blattes zu bekommen? Meistens schlagen die Schüler die "Höhe" des Blattes vor, manch­mal aber auch seine "Breite".

Abb. 1: Ein Platanenblatt
(Foto: Friedrich Böhringer, Quelle: Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.5)

Die Schüler diskutieren darüber, wie geeignet die verschiedenen Vorschläge sind. Ist es zum Beispiel klug, die Länge von der Basis des Stiels bis zur Blatt­spitze zu messen? Der Stiel könnte abgebrochen sein. Wenn die verdickte Basis des Stiels (der Knoten) intakt ist, könnte man von dort aus messen. Aber oft ist der Stiel etwas gebogen, was das Messen schwierig macht.

Man sollte zum Messen zwei markante Punkte wählen, die man bei allen Blät­tern wiederfindet. Die zu messende Länge wird, für die ganze Klasse sichtbar, auf der Fotokopie des Blattes bzw. auf dem an die Tafel gemalten Blatt einge­zeichnet.

Abb. 2: Die Länge eines Blattes messen

Aktivität 2: Messen wie die alten Ägypter

Ablauf: Die Schüler erkunden historische Maßeinheiten. Sie messen wie die alten Ägypter ein Baumblatt aus und stellen fest, dass die Ergebnisse sehr ungenau sind. Sie überlegen sich, was sie mit ihren Ergebnissen anfangen sollen.
Botschaft zum Mitnehmen: Das Maßsystem der alten Ägypter basierte auf den Längen verschiedener Körperteile. Das war nicht besonders genau. Die Ergebnisse variierten stark.

Die Lehrerin zeichnet das Blatt an die Tafel oder hängt eine Fotokopie des Platanenblattes auf (Arbeitsblatt 21). Sie fragt: "Womit werdet ihr die Länge messen?" "Mit einem Lineal", lautet die häufigste Antwort. Aber es werden auch andere Messinstrumente genannt: zum Beispiel ein Zirkel oder ein Stück Schnur.

Die Lehrerin verteilt das Arbeitsblatt 22 (Maßeinheiten im Alten Ägypten). Nachdem sich die Schüler das Arbeitsblatt einige Minuten lang angeschaut haben, wird dessen Inhalt gemeinsam erörtert. Die alten Ägypter verwendeten Körperteile als Maßeinheiten für Längen/Entfernungen: die Breite eines Dau­mens, eine Handbreite, eine Elle (= Länge des Unterarms). "Was meint ihr, warum das so war?" Bei einem solchen System trägt jeder Mensch seine "Messinstrumente immer mit sich.

Die Klasse misst die Länge des Blattes in ägyptischen Maßeinheiten. Meistens legen die Schüler abwechselnd ihren linken und ihren rechten Zeigefinger auf das Blatt (siehe Abb. 3).

Abb. 3: Ausmessen eines Blattes mit dem Finger

Die Lehrerin organisiert eine gemeinsame Erörterung, die sie an das Alter und das Niveau der Schüler anpasst.

• Als Erstes wird festgestellt, dass die Bandbreite der Messergebnisse der Klasse sehr groß ist.
• Der größte und der kleinste Wert aller Messwerte der Klasse sind ein ganz gutes Maß für die Variabilität der Ergebnisse. Mit der "ägyptischen Metho­de" sind die Abweichungen meist sehr groß (zum Beispiel zwischen 6 und 9 Finger in Abb. 4).
• Wenn die Schüler bereits mit dem Begriff des Mittelwerts vertraut sind, können sie diesen für die Messergebnisse der Klasse bilden, so dass sie zum Schluss ein Ergebnis haben.
• Man kann die Schüler auch bitten, die Ergebnisse grafisch darzustellen. Die Älteren können ein Histogramm zeichnen (dann muss gezählt werden, wie oft "6 Fingerbreiten", "7 Fingerbreiten" usw. gemessen wurde). Mit den Jüngeren kann man ein vereinfachtes Histogramm zeichnen (siehe Abb. 4). Schaut man sich die horizontalen Striche an, sieht man auf einen Blick, wie stark die Ergebnisse streuen. Rechts auf den Strichen steht, wie oft das jeweilige Ergebnis gemessen wurde.

Abb. 4: Zusammenfassung aller Messergebnisse der Klasse

Die Schüler diskutieren darüber, weshalb die Ergebnisse so unterschiedlich sind. Die Breite der Finger der verschiedenen Schüler ist natürlich unterschied­lich. Außerdem ist der Finger breiter, wenn man stark auf das Blatt drückt. Letzteres kann man den Schülern leicht vor Augen führen, indem man sie zwei verschiedenfarbige Fingerabdrücke überlagern lässt – einmal wird nur leicht, das andere Mal stark auf das Blatt gedrückt. Ein weiterer Grund für die Varia­bilität liegt an der Schwierigkeit, die Finger genau zu platzieren, wenn man sie nacheinander auf das Blatt legt (es sollte weder ein Überlapp noch eine Lücke geben). Und schließlich ist es auch nicht einfach abzuschätzen, wie groß der Bruchteil bei dem "letzten Finger" ist.

Die Klasse kann darüber diskutieren, dass man die Variabilität verringern kann, wenn man vorher ganz genau festlegt, wie gemessen werden soll. Eine ge­wisse Bandbreite der Messungen wird aber immer bestehen bleiben.

Um das Thema der Variabilität zu vertiefen, kann die Lehrerin die erste Mess­reihe weglegen und die Schüler ein zweites Mal messen lassen. Sie werden feststellen, dass auch ein und derselbe Schüler nicht jedes Mal auf das gleiche Ergebnis kommt.

Die Schüler schreiben (jeder für sich oder alle gemeinsam) eine kurze Zusam­menfassung der Diskussion:

Aktivität 3: Eine Länge mit einem Lineal messen

Ablauf: Die Schüler stellen fest, dass unser Maßsystem genauer ist. Sie ma­chen sich über die Reproduzierbarkeit eines Messergebnisses Gedanken und vertiefen den Begriff der Ungenauigkeit.
Botschaft zum Mitnehmen: Unsere heutigen Messinstrumente sind viel ge­nauer als die der alten Ägypter. Misst man die Blattlänge mit einem Lineal, ist die Genauigkeit innerhalb der Klasse größer (die Fehlerbreite kleiner) als bei den Messungen mit dem Finger. Nur mit dem richtigen Messinstrument lassen sich präzise Angaben über unsere Welt machen.

Abb. 5: Die Blattgröße mit einem Lineal messen

Die Lehrerin fordert die Schüler auf, ihre Lineale zu beschreiben. Sie sind starr und flach und verformen sich nicht (im Gegensatz zu unseren Fingern). Sie besitzen eine Skala, die für alle Lineale identisch ist (sie wird mit Hilfe eines geeichten Prototyps hergestellt). Der Abstand zwischen zwei Teilstrichen ent­spricht einem Millimeter (unseres metrischen Einheitensystems). Indem sie zwei Lineale Kante an Kante legen, können die Schüler überprüfen, dass 20 cm auf dem einen Lineal auch 20 cm auf dem anderen entsprechen.

Die Klasse misst erneut ihr Blatt (ihre Blätter) aus. Diesmal ist die Einheit der Zentimeter (cm). Die Ergebnisse werden (wie in der Aktivität 2) gesammelt und es wird wieder die Variabilität (die Bandbreite) der Messungen bestimmt (kleinstes/größtes Ergebnis). Dazu werden alle Ergebnisse von jeweils zwei aufeinanderfolgenden Messungen betrachtet. Die Fehlerbreite ist diesmal sehr klein: in der Größenordnung von einigen Millimetern. Das kann man direkt aus den Histogrammen ablesen.

Zum Schluss fragt die Lehrerin: "Welche Tipps hättet ihr für eine Schüler­gruppe, die zur Beschreibung eines Gegenstands seine Länge messen will?"

Abb. 6: Vergleich der Messmethoden

Die Schüler kommen schließlich überein, dass die Erfindung von Messinstru­menten wie das Lineal ein Fortschritt war, sowohl im Alltag als auch für die Wissenschaft. Wollen sie das Thema noch vertiefen, können sie weitere, prä­zisere Messinstrumente erkunden: den Messschieber (die Schieblehre) zum Beispiel.

Zusammenfassung

Die Klasse schreibt eine gemeinsame Zusammenfassung.

Wissenschaftler verwenden häufig Messinstrumente, um ihre Beobachtungen genauer und objektiver zu beschreiben (unabhängig von subjektiven Empfin­dungen). Daher ist ein Schwerpunkt der Forschung das Entwickeln immer genauerer Messinstrumente.

Evaluation

In dem Evaluationsbogen 12 (Eine Tafelwaage) werden die Begriffe dieser Unterrichtseinheit verwendet, um ein Messinstrument zur Bestimmung der Masse zu beschreiben und über deren Funktionsweise zu diskutieren: die Tafelwaage.

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