Den Sonnenmittag durch erneute Messungen von Schattenlängen entdecken

Publikation:	4.4.2008
Lernstufe:	3
Dauer:	An einem sonnigen Tag (nach Möglichkeit) stündliche Messungen an einem den ganzen Tag von der Sonne beschienenen Ort. Um die Mittagszeit häufiger messen.
Material:	Für jede Gruppe von 3-5 Schülern: ein Gnomon aus der Serie der gleichartigen Gnomone (siehe Projekt­phase 2, Teil 3), und die zur Justierung und Ausrichtung notwendigen Utensilien (Projektphase 2, Teil 4), ein Kompass ein Zirkel, ein Lineal, eine Uhr ein Messstreifen aus Millimeterpapier, ein Blatt Pauspapier
Herkunft:	La main à la pâte, Paris. Originalversion: www.fondation-lamap.org/eratos

Diskussion rund um den Sonnenmittag

Bei den vorhergehenden Messungen der Schattenlängen haben die Schüler wahrscheinlich festgestellt, dass die um Punkt 12 vorgenommene Messung nichts Besonderes ergab, weil der Schatten danach noch kleiner wurde und er auch nicht genau nach Norden zeigte. Jetzt wollen sie unbedingt wissen, um wie viel Uhr sich der Schatten mit der Nordrichtung deckt und um wie viel Uhr er am kürzesten ist. Sie äußern verschiedene Vermutungen und notieren sie in ihre Versuchshefte. Am Ende der Diskussion sind sie der Überzeugung, dass sich diese Frage nur schlüssig beantworten lässt, wenn man die Gnomone noch einmal in die Sonne stellt.

Vorbereitung der Treibjagd auf den Sonnenmittag

Alle sind sich darüber einig, dass die Beobachtungen während des Zeitraums, in dem der Sonnenmittag vermutlich stattfindet, in kurzen Abständen erfolgen müssen. Da dieser Zeitraum in die Mittagspause fällt, bleibt zu hoffen, dass die meisten Schüler in der Schulkantine essen (um den Kantinenbetrieb nicht zu stören, planen die Schüler Wachablösungen). Während dieser Zeit arbeiten die einzelnen Gruppen von 3 bis 5 Schülern autonom: Sie bestimmen selbständig, wann sie mit den Messungen beginnen und wie oft sie messen.

Um am besten den Augenblick abpassen zu können, zu dem der Schatten ei­nerseits am kürzesten ist und andererseits mit der vom Kompass angezeigten Nordrichtung zusammenfällt, lassen Sie auf ein Blatt Papier (das unter das Pauspapier gelegt wird) mit dem Zirkel einen Halbkreis zeichnen. Der Radius dieses Halbkreises sollte ungefähr der bisher kürzesten gemessenen Schatten­länge entsprechen. Dieses Blatt Papier wird dann mittig an die Basis des Gno­mons gelegt, und vom Gnomon aus wird eine Gerade eingezeichnet, die den Halbkreis zweiteilt. Diese Gerade wird bei den Messungen auf den magneti­schen Norden ausgerichtet (Abb. 1a). So können die Schüler auf einen Blick sowohl die Veränderung der Schattenlängen gegenüber dem Halbkreis, als auch die Veränderung der Richtung der Schatten gegenüber der Geraden (die auch auf dem Pauspapier eingezeichnet werden muss) erkennen.

Abb. 1: Zwei Möglichkeiten, eine Skala für den Gnomon herzustellen

Wenn Ihre Schüler gern messen, können sie bei der Messung der Schatten­länge auch den Winkel bestimmen, den der Schatten mit der Nordrichtung (bzw. mit der Ost-/Westrichtung bei den morgendlichen/abendlichen Messun­gen) bildet. Dazu sollen sie einen Winkelmesser aus Plexiglas fotokopieren und die Fotokopie anschließend vergrößern (für die Endgröße siehe Abb. 1b). Der äußere Skalenbogen wird ausgeschnitten – ohne die Zahlen. Auf einem DIN A4-Blatt sollten die Abstände zwischen den Gradstrichen ungefähr 2 mm groß sein, was eine Messgenauigkeit von 1/3 Grad ermöglicht.

Messung der Schattenlängen

Um parallel dem Geheimnis der Schatten-Uhr und des Schatten-Kalenders auf den Grund zu gehen, müssen – zusätzlich zu den während der Mittagspause in kürzeren Abständen gemachten Messungen – weitere Messungen zu jeder vol­len Stunde durchgeführt werden. Um den weiteren Unterricht nicht allzu sehr zu stören, wird beschlossen, dass alle Gruppen diese zusätzlichen Messungen gleichzeitig exakt zur vollen Stunde machen. Falls sich dieser Rhythmus nicht einhalten lässt, geht man wieder zu den flexibleren Zeitintervallen der früheren Messungen über (siehe Projektphase 2, Teil 1), wobei bei jeder Messung die genaue Uhrzeit festgehalten wird.

Am nächsten sonnigen Tag werden wieder die Gnomone justiert, die den Halb­kreis teilende Gerade sorgfältig nach Norden ausgerichtet und das Datum notiert. Anschließend führen die Schüler den ganzen Morgen, bis einschließlich 12 Uhr, stündlich Messungen durch. Manche kommen vielleicht auf die Idee, den Winkel der Schattenumrisse mit der Westrichtung zu bestimmen, um daraus die Richtung der Sonne abzuleiten.

Nach einem allgemeinen Uhrenvergleich lösen sich die Schüler während der Mittagspause innerhalb der einzelnen Gruppen bei den in kürzeren Abständen durchgeführten Messungen ab, wobei unbedingt eine Messung um Punkt 13 Uhr gemacht werden sollte. Bei den Messungen werden die Uhrzeit, die mit dem Messstreifen gemessene Länge des Schattens, sein Winkel zur Nordrich­tung und natürlich der Zeitpunkt notiert, zu dem er mit der nach Norden zei­genden Geraden zusammenfällt. Danach werden die Messungen bis 16 (oder 17) Uhr wieder stündlich durchgeführt.

Abb. 2: Das Ergebnis der Messungen der Kinder wird so (oder so ähnlich) aussehen.

Interpretation der in der Mittagspause gemachten Messungen

Sofort zu Beginn des Nachmittagsunterrichts, also nach dem Zeitraum, in dem der Sonnenmittag gewesen sein sollte, kommen alle zusammen, um die Paus­papiere zu untersuchen (die anschließend für die letzten Messungen wieder auf die Unterlagen der Gnomone gelegt werden).

Jede Gruppe hat bereits draußen festgestellt, dass sich die Länge des Schat­tens um die den Norden anzeigende Gerade herum nur sehr wenig verändert hat und das leicht verschwommene Ende des Schatttens genaue Vergleiche erschwert. Trotzdem ist jetzt jeder davon überzeugt, dass der Moment, in dem der Schatten am kürzesten war – auch wenn dieser nicht mit Sicherheit exakt festgestellt wurde – etwas mit dem Zeitpunkt zu tun hat, in dem der Schatten die Nordrichtung überschritten hat. Doch wie kann man sich dessen sicher sein?

Da jede Gruppe in der Mittagszeit ihre Messungen zu leicht unterschiedlichen Zeiten gemacht hat, kann der Fächer der Schattenumrisse in der bewussten Zone um den Sonnenmittag herum verdichtet werden, indem zwei oder drei Pauspapiere übereinander gelegt werden und unter den kürzesten Schatten der allerkürzeste ausgewählt wird. Dann wird sich zur allgemeinen Zufrieden­heit zeigen, dass derjenige, der mit der nach Norden weisenden Geraden zusammenfällt, den Superlativ wirklich verdient.

Es kann allerdings paradoxerweise sein, dass auch mit besonderer Sorgfalt gemachte Messungen eine leichte Abweichung zwischen dem kürzesten Schatten und der Nordrichtung aufweisen. In diesem Fall müssen Sie erklären, dass der vom Kompass angezeigte (magnetische) Norden nicht der gleiche ist wie der wahre, dem Nordpol entsprechende geografische Norden, auf den der Schatten weist.

Den Schülern die Entdeckung des Sonnenmittags bewusst machen

Lassen Sie jetzt die Schüler den Stand der Sonne zum Zeitpunkt des Sonnen­mittags beschreiben. Wetten wir, dass sie ohne zu zögern antworten werden: "Die Sonne steht jetzt am höchsten und genau in Richtung Süden" (oder Nor­den, je nach Ihrem geografischen Standort; siehe die Anmerkung am Anfang der Projektphase). Und dies ist in der Tat eine gute Definition des mysteriösen Sonnenmittags, eine grundlegende Erkenntnis im Experiment des Eratosthenes.

Schreiben Sie die Uhrzeit des "gemessenen" Sonnenmittags an die Tafel. Die Kinder werden sich fragen, warum dieser Zeitpunkt nicht mit der Mittagszeit auf unseren Uhren übereinstimmt. Sie können ihnen dann erklären, dass man sich aus praktischen Erwägungen nicht mehr nach der Sonnenzeit richtet, und dass sie die Gründe bei einer späteren Simulation verstehen würden (siehe Ende dieser Projektphase).

Fotokopieren Sie am Ende dieses denkwürdigen Tages den Teil des Pauspa­piers, der zur Ermittlung des Zeitpunkts des Sonnenmittags gedient hat und lassen Sie die Kopie in die Versuchshefte einfügen. Die Schüler werden mit einem Textmarker den betreffenden Schattenumriss und die Uhrzeit der Mes­sung hervorheben und anschließend die erzielten Ergebnisse kommentieren. Sie werden später feststellen, dass die Sonnenmittagszeit, wie sie von unseren Uhren angezeigt wird, im Verlauf des Jahres innerhalb einer Spanne von ca. 30 Minuten variiert (plus eine Stunde, wenn in dem Land Sommerzeit ist).

Wir werden am Ende dieser Projektphase sehen, wie man diese Zeit jeden Tag an jedem Ort einfach und schnell exakt feststellen kann. In Deutschland liegt sie nach der Standardzeit um ca. 12 Uhr und nach der Sommerzeit um ca. 13 Uhr. In den am weitesten östlich gelegenen Regionen (in denen die Sonne also früher aufgeht) liegt sie einige Minuten früher, und im äußersten Westen des Landes ca. 30 Minuten später (siehe auch die Dokumentation zum Thema Zeitzonen).

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